Правила треугольников геометрия

admin

Правило треугольника

Правило треугольника. От точки A отложим вектор AB. От точки B отложим вектор BC. Тогда вектор AC равен сумме векторов AB и BC. В. С. Ас = ав + вс. А. Первый Способ. 5.

Слайд 5 из презентации «Сложение и вычитание векторов». Размер архива с презентацией 317 КБ.

Геометрия 9 класс

«Геометрия Правильные многоугольники» — С. О. Понятие правильного многоугольника. О центре правильного многоугольника. Каково бы ни было число n, больше двух, существует правильный n-угольник. Правильные многоугольники-одна из любимых форм в природе. Основное СВОЙСТВо ПРАВИЛЬНЫХ МНОГОУГОЛЬНИКОВ.

«Правильные многоугольники 9 класс» — Луковникова Н.М., учитель математики. Построение правильного пятиугольника 1 способ. Урок геометрии в 9 классе. МОУ гимназия №56 г.Томск-2007. Правильные многоугольники.

«Симметрия фигур» — А1. D. Преобразование фигур. Общее представление о преобразовании фигур. Так ромб симметричен сам себе относительно своих диагоналей. Преобразование, обратное движению, также является движением. Точки М и М1 симметричны относительно прямой с. Точка A` является симметричной точке A относительно прямой l. М1.

«Окружность 9 класс» — № 2 Вывести уравнение окружности с центром в точке М (-3; 4), проходящей через начало координат. № 1 Заполнить таблицу по следующим данным: Задачи. 9 класс. 2. Уравнение окружности. Пусть d – расстояние от центра окружности до заданной точки плоскости, R – радиус окружности. О (хо, уо) – центр окружности, А (х; у) – точка окружности.

«Движение геометрия 9 класс» — Параллельный перенос. Виды движений. Осевая симметрия Центральная симметрия Параллельный перенос Поворот. Теорема. Центральная. Наложение. При движении отрезок отображается на отрезок. Движения. Геометрия 9 класс. Поворот. Любое движение является наложением. Осевая. Осевая симметрия. Центральная симметрия. Понятие движения. Центральная и Осевая симметрия.

Всего в теме «Геометрия 9 класс» 54 презентации

5klass.net

Треугольник

Определение треугольника

В любом треугольнике три угла и три стороны.

Против большего угла треугольника лежит большая сторона.

Виды треугольников

  • остроугольными (если все его углы острые),
  • тупоугольными (если один из его углов тупой),
  • прямоугольными (если один из его углов прямой).
  • равнобедренным, если две его стороны равны.
  • равносторонним, если все три стороны равны,
  • разносторонним, если все его стороны разные.
  • Основные линии треугольника

    Медианой треугольника называется отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

    Биссектрисой угла треугольника называется луч, исходящий из вершины треугольника и делящий его пополам.

    Высотой треугольника называется перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону (или ее продолжение).

    Средняя линия треугольника – это отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника и параллельный третьей стороне.

    Два треугольника называются равными, если у них равны соответствующие стороны и соответствующие углы.

    Признаки равенства треугольников

    I признак (по двум сторонам и углу между ними). Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

    II признак (по стороне и прилежащим углам). Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

    III признак (по трем сторонам). Если три стороны одного треугольника равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

    Подробнее про признаки равенства треугольников читайте по ссылке.

    Признаки подобия треугольников

    Треугольники называются подобными, если их стороны пропорциональны.

    I признак. Если два угла одного треугольника раны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

    II признак. Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, и углы, образованные этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.

    III признак. Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

    Подробнее про признаки подобия треугольников читайте по ссылке.

    Теоремы треугольников

    Для любого треугольника справедливы следующие теоремы.

    Подробнее про теорему косинусов читайте по ссылке.

    Подробнее про теорему синусов читайте по ссылке.

    Примеры решения задач

    Что и требовалось доказать.

    Так как выполняется равенство отношений, то соответствующие стороны треугольников пропорциональны, а также – общий угол. Следовательно, треугольники и – подобны (по второму признаку подобия). Найдем сторону :

    откуда см.

    ru.solverbook.com

    СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ ПО ГЕОМЕТРИИ ДЛЯ 7-11 КЛАССОВ.

    Уважаемые родители! Если Вы ищите репетитора по математике для Вашего ребёнка, то это объявление для Вас. Предлагаю скайп-репетиторство: подготовка к ОГЭ, ЕГЭ, ликвидация пробелов в знаниях. Ваши выгоды очевидны:

    1) Ваш ребенок находится дома, и Вы можете быть за него спокойны;

    2) Занятия проходят в удобное для ребенка время, и Вы даже можете присутствовать на этих занятиях. Объясняю я просто и доступно на всем привычной школьной доске.

    3) Другие важные преимущества скайп-занятий додумаете сами!

    Напишите мне по адресу: at@mathematics-repetition.com или сразу добавляйтесь ко мне в скайп, и мы обо всём договоримся. Цены доступные.

    P.S. Возможны занятия в группах по 2-4 учащихся.

    С уважением Татьяна Яковлевна Андрющенко — автор этого сайта.

    Друзья! Весь справочный материал (и по алгебре, и по геометрии) в виде сборника 431 формул и правил вы можете получить здесь. Распечатаете, и получится удобная книжечка! Инструкцию по распечатке смотрите здесь.

    P.S. Друзья, конечно, это бесплатно!

    Дорогие друзья! Готовитесь к ОГЭ или ЕГЭ?

    Вам в помощь «Справочник по геометрии 7-9». Подробнее здесь.

    Определение параллелограмма.

    Параллелограмм — это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны: AB||CD, AD||DC.

    Противоположные стороны параллелограмма равны: AB=CD, AD=DC.

    Противоположные углы параллелограмма равны:

    A=C,B=D.

    Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной его стороне составляет 180°.Например, ∠A+B=180°.

    Любая диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника. Δ ABD=Δ BCD.

    Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. AO=OC, BO=OD. Пусть АС=d1 и BD=d2 , ∠COD=α. Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон:

  • Если две противоположные стороны четырехугольника параллельны и равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.
  • Если противоположные стороны четырехугольника попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.
  • Если диагонали четырехугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник — параллелограмм.
  • Площадь параллелограмма.

    1) S=ah;

    Прямоугольник — это параллелограмм, у которого все углы прямые. ABCD — прямоугольник. Прямоугольник обладает всеми свойствами параллелограмма.

    Диагонали прямоугольника равны.

    AC=BD. Пусть АС=d1 и BD=d2 , ∠COD=α.

    d1=d2 – диагонали прямоугольника равны. α – угол между диагоналями.

    Квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов сторон прямоугольника:

    Площадь прямоугольника можно найти по формулам:

    1) S=ab; 2) S=(½)· d²∙sinα; (d- диагональ прямоугольника).

    Около любого прямоугольника можно описать окружность, центр которой – точка пересечения диагоналей; диагонали являются диаметрами окружности.

    Ромб.

    Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны.

    ABCD — ромб.

    Ромб обладает всеми свойствами параллелограмма.

    Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.

    AC | BD.

    Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.

    Площадь ромба.

    1) S=ah;

    4) S= P∙r, где P – периметр ромба, r – радиус вписанной окружности.

    Квадрат.

    Все стороны квадрата равны, диагонали квадрата равны и пересекаются под прямым углом.

    Диагональ квадрата d=a√2.

    Площадь квадрата. 1) S=a 2 ; 2) S=(½) d 2 .

    Трапеция.

    Основания трапеции AD||BC, MN-средняя линия

    Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту:

    S=(AD+BC)∙BF/2 или S=(a+b)∙h/2.

    В равнобедренной (равнобокой) трапеции длины боковых сторон равны; углы при основании равны.

    Площадь любого четырехугольника.

    • Площадь любого четырехугольника равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними:
  • Площадь любого четырехугольника равна половине произведения его периметра на радиус вписанной окружности:
  • Вписанные и описанные четырехугольники.

    В выпуклом четырехугольнике, вписанном в круг, произведение диагоналей равно сумме произведений противоположных сторон (теорема Птолемея).

    Если суммы противолежащих углов четырехугольника равны по 180°, то около четырехугольника можно описать окружность . Обратное утверждение также верно.

    Если суммы противолежащих сторон четырехугольника равны (a+c=b+d), то в этот четырехугольник можно вписать окружность. Обратное утверждение также верно.

    Окружность, круг.

    1) Длина окружности С=2πr;

    2) Площадь круга S=πr 2 ;

    3) Длина дуги АВ:

    4) Площадь сектора АОВ:

    5) Площадь сегмента (выделенная область):

    («-» берут, если α 180°), ∠AOB=α – центральный угол. Дуга l видна из центра O под углом α.

    В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: c²=a²+b².

    Площадь прямоугольного треугольника.

    SΔ=(½) a∙b, где a и b — катеты или SΔ=(½) c∙h, где с — гипотенуза, h –высота, проведенная к гипотенузе.

    Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности.

    2r=a+b-c

    Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

    Высота, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе есть средняя пропорциональная величина между проекциями катетов на гипотенузу: h 2 =ac∙bc;

    а каждый катет есть средняя пропорциональная величина между всей гипотенузой и проекцией данного катета на гипотенузу: a 2 =c∙ac и b 2 =c∙bc (произведение средних членов пропорции равно произведению ее крайних членов: h, a, b — средние члены соответствующих пропорций).

    Теорема синусов.

    В любом треугольнике стороны пропорциональны синусам противолежащих углов.

    Следствие из теоремы синусов.

    Каждое из отношений стороны к синусу противолежащего угла равно 2R, где R — радиус окружности, описанной около треугольника.

    Теорема косинусов.

    Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других ее сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.

    Свойства равнобедренного треугольника.

    В равнобедренном треугольнике (длины боковых сторон равны) высота, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой. Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

    Сумма внутренних углов любого треугольника составляет 180°, т. е. ∠1+∠2+∠3=180°.

    Внешний угол треугольника (∠4) равен сумме двух внутренних, не смежных с ним, т. е. ∠4=∠1+∠2.

    Средняя линия треугольника соединяет середины боковых сторон треугольника.

    Средняя линия треугольника параллельна основанию и равна его половине: MN=AC/2.

    Площадь треугольника.

    Формула Герона.

    Центр тяжести треугольника.

    Центр тяжести треугольника — точка пересечения медиан, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.

    Длина медианы, проведенной к стороне а:

    Медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника, площадь каждого из этих двух треугольников равна половине площади данного треугольника.

    Биссектриса угла треугольника.

    1) Биссектриса угла любого треугольника делит противоположную сторону на части, соответственно пропорциональные боковым сторонам треугольника:

    2) если AD=βa, то длина биссектрисы:

    3) Все три биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.

    Центр окружности, вписанной в треугольник, лежит на пересечении биссектрис углов треугольника.

    Площадь треугольника SΔ=(½) P∙r, где P=a+b+c, r-радиус вписанной окружности.

    Радиус вписанной окружности можно найти по формуле:

    Центр окружности, описанной около треугольника, лежит на пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

    Радиус окружности, описанной около любого треугольника:

    Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы: R=АВ/2;

    Медианы прямоугольных треугольников, проведенных к гипотенузе, равны половине гипотенузы (это радиусы описанной окружности) OC=OC1=R.

    Формулы для радиусов вписанных и описанных окружностей правильных многоугольников.

    Окружность, описанная около правильного n-угольника.

    Окружность, вписанная в правильный n-угольник.

    Сумма внутренних углов любого выпуклого n-угольника равна 180°(n-2).

    Сумма внешних углов любого выпуклог0 n-угольника равна 360°.

    Прямоугольный параллелепипед.

    Все грани прямоугольного параллелепипеда — прямоугольники. a, b, c – линейные размеры прямоугольного параллелепипеда (длина, ширина, высота).

    1) Диагональ прямоугольного параллелепипеда d 2 =a 2 +b 2 +c 2 ;

    4) Объем прямоугольного параллелепипеда V=Sосн.∙Н илиV=abc.

    Куб.

    1) Все грани куба – квадраты со стороной а.

    2) Диагональ куба d=a√3.

    3) Боковая поверхность куба Sбок.=4а 2 ;

    4) Полная поверхность куба Sполн.=6а 2 ;

    5) Объем куба V=a 3 .

    Прямой параллелепипед (в основании лежит параллелограмм или ромб, боковое ребро перпендикулярно основанию).

    3) Объем прямого параллелепипеда V=Sосн.∙Н.

    Наклонный параллелепипед.

    В основании параллелограмм или прямоугольник или ромб или квадрат, а боковые ребра НЕ перпендикулярны плоскости основания.

    1) Объем V=Sосн.∙Н;

    2) Объем V=Sсеч.l, где l боковое ребро, Sсеч.-площадь сечения наклонного параллелепипеда, проведенного перпендикулярно боковому ребру l.

    Прямая призма.

    Боковая поверхность Sбок.=Pосн.∙Н;

    Объем прямой призмы V=Sосн.∙Н.

    Наклонная призма.

    Боковая и полная поверхности, а также объем можно находить по тем же формулам, что и в случае прямой призмы. Если известна площадь сечения призмы, перпендикулярного ее боковому ребру, то объем V=Sсеч.l, где l- боковое ребро, Sсеч.-площадь сечения, перпендикулярного боковому ребру l.

    Пирамида.

    1) боковая поверхность Sбок. равна сумме площадей боковых граней пирамиды;

    2) полная поверхность Sполн.=Sосн.+Sбок.;

    3) объем V=(1/3) Sосн.∙Н.

    4) У правильной пирамиды в основании лежит правильный многоугольник, а вершина пирамиды проектируется в центр этого многоугольника, т. е. в центр описанной и вписанной окружностей.

    5) Апофема l –это высота боковой грани правильной пирамиды. Боковая поверхность правильной пирамиды Sбок.=(½) Pосн.l.

    Теорема о трех перпендикулярах.

    Прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной, перпендикулярно ее проекции, перпендикулярна и самой наклонной.

    Обратная теорема. Если прямая на плоскости перпендикулярна наклонной, то она перпендикулярна и проекции этой наклонной.

    Усеченная пирамида.

    Если S и s соответственно площади оснований усеченной пирамиды, то объем любой усеченной пирамиды

    где h-высота усеченной пирамиды.

    Боковая поверхность правильной усеченной пирамиды

    где P и p соответственно периметры оснований правильной усеченной пирамиды,

    l-апофема (высота боковой грани правильной усеченной пирамиды).

    Цилиндр.

    Боковая поверхность Sбок.=2πRH;

    Полная поверхность Sполн.=2πRH+2πR 2 или Sполн.=2πR (H+R);

    Объем цилиндра V=πR 2 H.

    Конус.

    Боковая поверхность Sбок.= πRl;

    Объем пирамиды V=(1/3)πR 2 H. Здесь l – образующая, R — радиус основания, H – высота.

    Шар и сфера.

    Площадь сферы S=4πR 2 ; Объем шара V=(4/3)πR 3 .

    www.mathematics-repetition.com

    Треугольник. Остроугольный, тупоугольный и прямоугольный треугольник.

    Катеты и гипотенуза. Равнобедренный и равносторонний треугольник.

    Основные свойства треугольников. Сумма углов треугольника.

    Внешний угол треугольника. Признаки равенства треугольников.

    Признаки равенства прямоугольных треугольников.

    Замечательные линии и точки в треугольнике: высоты, медианы,

    биссектрисы, срединны e перпендикуляры, ортоцентр,

    центр тяжести, центр описанного круга, центр вписанного круга.

    Теорема Пифагора. Соотношение сторон в произвольном треугольнике.

    Треугольник – это многоугольник с тремя сторонами (или тремя углами). Стороны треугольника обозначаются часто малыми буквами, которые соответствуют заглавным буквам, обозначающим противоположные вершины.


    Если все три угла острые ( рис.20 ), то это остроугольный треугольник . Если один из углов прямой ( C, рис.21 ), то это прямоугольный треугольник; стороны a , b , образующие прямой угол, называются катетами; сторона c , противоположная прямому углу, называется гипотенузой. Если один из углов тупой ( B, рис.22 ), то это тупоугольный треугольник.

    Треугольник ABC ( рис.23 ) — равнобедренный , если две его стороны равны ( a = c ); эти равные стороны называются боковыми, третья сторона называется основанием треугольника. Треугольник ABC ( рис.24 ) – равносторонний , если все его стороны равны ( a = b = c ). В общем случае ( abc ) имеем неравносторонний треугольник.

    Основные свойства треугольников. В любом треугольнике:

    1. Против большей стороны лежит больший угол, и наоборот.

    2. Против равных сторон лежат равные углы, и наоборот.

    В частности, все углы в равностороннем треугольнике равны.

    3. Сумма углов треугольника равна 180 º .

    Из двух последних свойств следует, что каждый угол в равностороннем

    треугольнике равен 60 º.

    4. Продолжая одну из сторон треугольника ( AC , рис.25), получаем внешний

    угол BCD . Внешний угол треугольника равен сумме внутренних углов,

    не смежных с ним : BCD = A + B .

    5. Любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон и больше

    их разности ( a bc; b ac; c ab ).

    Признаки равенства треугольников.

    Треугольники равны, если у них соответственно равны:

    a ) две стороны и угол между ними;

    b ) два угла и прилегающая к ним сторона;

    Признаки равенства прямоугольных треугольников.

    Д ва прямоугольных треугольника равны, если выполняется одно из следующих условий:

    1) равны их катеты;

    2) катет и гипотенуза одного треугольника равны катету и гипотенузе другого;

    3) гипотенуза и острый угол одного треугольника равны гипотенузе и острому углу другого;

    4) катет и прилежащий острый угол одного треугольника равны катету и прилежащему острому углу другого;

    5) катет и противолежащий острый угол одного треугольника равны катету и противолежащему острому углу другого.

    Замечательные линии и точки в треугольнике.

    Высота треугольника — это перпендикуляр, опущенный из любой вершины на противоположную сторону ( или её продолжение ). Эта сторона называется основанием треугольника . Три высоты треугольника всегда пересекаются в одной точке , называемой ортоцентром треугольника. Ортоцентр остроугольного треугольника ( точка O , рис.26 ) расположен внутри треугольника, а ортоцентр тупоугольного треугольника ( точка O , рис.27 ) снаружи; ортоцентр прямоугольного треугольника совпадает с вершиной прямого угла.

    Медиана – это отрезок , соединяющий любую вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Три медианы треугольника ( AD , BE , CF , рис.28 ) пересекаются в одной точке O , всегда лежащей внутри треугольника и являющейся его центром тяжести. Эта точка делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.

    Биссектриса – это отрезок биссектрисы угла от вершины до точки пересечения с противоположной стороной. Три биссектрисы треугольника ( AD , BE , CF , рис.29 ) пересекаются в одной точке О, всегда лежащей внутри треугольника и являющейся центром вписанного круга (см. раздел «Вписанные и описанные многоугольники»).

    Биссектриса делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилегающим сторонам ; например, на рис.29 AE : CE = AB : BC .

    Срединный перпендикуляр – это перпендикуляр, проведенный из средней точки отрезка (стороны). Три срединных перпендикуляра треугольника АВС ( KO , MO , NO , рис.30 ) пересекаются в одной точке О, являющейся центром описанного круга ( точки K , M , N – середины сторон треугольника ABC ).

    В остроугольном треугольнике эта точка лежит внутри треугольника; в тупоугольном – снаружи; в прямоугольном — в середине гипотенузы. Ортоцентр, центр тяжести, центр описанного и центр вписанного круга совпадают только в равностороннем треугольнике.

    Теорема Пифагора. В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

    Доказательство теоремы Пифагора с очевидностью следует из рис.31. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC с катетами a , b и гипотенузой c .

    Построим квадрат AKMB , используя гипотенузу AB как сторону. Затем продолжим стороны прямоугольного треугольника ABC так, чтобы получить квадрат CDEF , сторона которого равна a + b . Теперь ясно, что площадь квадрата CDEF равна ( a + b ) 2 . С другой стороны, эта площадь равна сумме площадей четырёх прямоугольных треугольников и квадрата AKMB , то есть

    и окончательно имеем:

    Соотношение сторон в произвольном треугольнике.

    В общем случае ( для произвольного треугольника ) имеем:

    где C – угол между сторонами a и b .

    www.bymath.net

    Это интересно:

    • 3 закон моргана Закон независимого распределения признаков (третий закон Менделя) нарушается в случае, если гены, определяющие разные признаки, находятся в одной хромосоме. Такие гены обычно наследуются совместно, т. е. наблюдается сцепленное наследование. Явление сцепленного наследования было изучено […]
    • Iveco eurocargo tector пособие по ремонту и Руководства по ремонту Инструкции, книги, мануалы по ремонту автомобилей Руководства Руководство по ремонту и эксплуатации автомобилей Mazda 3 views Руководство по ремонту и эксплуатации автомобилей Dodge 2 views FORD KUGA II / FORD ESCAPE с 2012 бензин / дизель Пособие по ремонту […]
    • Пребывание значительной части народа вне страны своего происхождения Пребывание значительной части народа вне страны своего происхождения Тема 1: Политическая карта мира. Историко – географические регионы. Вариант 1 1. Наука о территориальной дифференциации политических явлений и процессов: A) Социальная география. B) Политическая география. C) […]
    • Отчёт налог на прибыль 2014 Отчет по единому налогу 06. Часто задаваемые вопросы об отчете 07. Календарь предпринимателя - сpоки отчетности, уплаты налогов 09. Разъяснения налоговиков по теме " Отчет по единому налогу ": ·01· 24.01.2017 Видeо Годовая отчетность "yпрощенцев" 1 и 2 группы: заполняем вместе. ·02· […]
    • Комментарий к правилам рыболовства Статья 43.1. Правила рыболовства Федеральным законом от 6 декабря 2007 г. N 333-ФЗ настоящий Федеральный закон дополнен статьей 43.1, вступающей в силу с 1 января 2008 г. Статья 43.1 . Правила рыболовства См. комментарии к статье 43.1 настоящего Федерального закона 1. Правила рыболовства […]
    • Реестр застрахованных счетов ЧТО ВАЖНО ЗНАТЬ О НОВОМ ЗАКОНОПРОЕКТЕ О ПЕНСИЯХ В соответствии с пунктом 4 статьи 9 Федерального закона от 30.04.2008 № 56-ФЗ работодатель одновременно с перечислением ДСВ и (или) взносов работодателя (в случае их уплаты) формирует реестры застрахованных лиц, за которых перечислены […]
    • Налог с продаж по регионам Налог с продаж в спб ¦Республика ¦ 5% ¦Закон Республики Башкортостан от¦ ¦Республика Адыгея ¦ 5% ¦Закон Республики Адыгея от¦ ¦Черкесская ¦ ¦Республики от 28.12.1999 N 713-XXII¦ СТАВКИ НАЛОГА С ПРОДАЖ ПО ОТДЕЛЬНЫМ РЕГИОНАМ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ¦Республика Бурятия ¦ 5% ¦Закон Республики […]
    • Презентация на тему моя профессия прокурор Профессия « прокурор » Подготовила : Кузьмина Ольга ученица 9 « А » класса. - презентация Презентация была опубликована 4 года назад пользователемОля Кузьмина Похожие презентации Презентация 9 класса на тему: "Профессия « прокурор » Подготовила : Кузьмина Ольга ученица 9 « А » класса.". […]