Лабораторная работа проверка основного закона динамики вращательного движения

admin

Проверка основного закона вращательного движения на маятнике Обербека (лабораторная работа)

Страницы работы

МИНИСТЕРСТВО АГРАРНОЙ ПОЛИТИКИ УКРАИНЫ

КЕРЧЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МОРСКОЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

к выполнению лабораторной работы № 1.6

Проверка основного закона вращательного движения

на маятнике Обербека

для студентов дневного и заочного отделений специальностей:

Судовождение и промрыболовство;

Эксплуатация судовых энергетических установок;

Электрические системы и комплексы транспортных средств;

Технология хранения, консервирования и переработки рыбы и морепродуктов;

Оборудование перерабатывающих и пищевых производств;

Экология и охрана окружающей среды

Вопросы, которые необходимо знать для выполнения работы

Список использованной литературы

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1.6

ПРОВЕРКА ОСНОВНОГО ЗАКОНА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ
НА МАЯТНИКЕ ОБЕРБЕКА

Цель работы: проверить выполнение основного закона вращательного движения с помощью маятника Обербека, сравнив теоретически и экспериментально полученные значения моментов инерции маятника Обербека.

Оборудование и материалы: маятник Обербека со шкалой, секундомер, набор грузов, штангенциркуль.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Схема маятника Обербека изображена на рис. 1. Он представляет собой крестовину из четырех стержней 1 одинаковой длины и массы, вдоль которых могут перемещаться грузы 2, крепящиеся к стержням винтами 3. Стержни закреплены на втулке, которая может вращаться вокруг горизонтальной оси О. На втулке имеется двухступенчатый диск 4 с намотанной на нем тонкой легкой нерастяжимой нитью, к свободному концу которой привязан груз 5.

Если дать возможность грузу опускаться, то крестовина начнет вращаться по законам динамики вращательного движения. Обозначим через J момент инерции маятника Обербека, через m – массу груза 5, через r – радиус диска 4. Учитывая, что груз 5 испытывает действие двух сил – силы тяжести и силы , равной силе натяжения нити , найдем ускорение его движения из второго закона Ньютона (управления движения груза в вертикальном виде):

2 Вращая крестовину против часовой стрелки, переведём платформу

Рисунок. в вернее положение и зафиксируем маятник нажатием сердечника электромагнита.

4) По шкале определим ход h груза (m 0 +m 1 ), как разницу его верхнего и нижнего положения.

5) Нажмём кнопку “сброс”. На табло высветятся “0”. После нажмём кнопку “пуск”.

6) Проведём отсчёт времени t хода маятника по миллисекундомеру.

7) Измерения повторим 5 раз и определим среднее значение .

8) Повторим всё, что указанно в пунктах 3-7 для грузов массой:

9) Не меняя положения грузов Р, закрепим нить на большом радиусе R шкива.

10) Повторим измерения по пунктам 3-7 для грузов .

11) Данные занесём в следующую таблицу:

12) Рассчитаем значение  , M и I – по формулам:

1) Для малого радиуса:

2) Для большого радиуса:

13) Вычислим границы доверительного интервала в определении момента инерции, где — приборные погрешности, — случайная погрешность.

 — цена деления измерительного прибора;

t  ,95 – значение коэффициента Стьюдента.

Для малого радиуса: 0.003

Для большого радиуса: 0.006

Проверка основного закона динамики для вращательного движения.

Меняя массу груза или радиус шкива, что ведёт к изменению момента силы, при неизменном положении грузов на крестовине, убедиться в том, что угловое ускорение изменяется пропорционально моменту силы, а отношение остаётся постоянным, т.е. момент инерции крестовины не изменяется.

Из этого следует то, что основной закон динамики для вращательного движения выполняется.

Вывод: Мы Определили момент инерции маятника Обербека. Также поверили выполнение основного закона динамики для вращательного движения. Для нашего случая основной закон динамики для вращательного движения выполняется. Проверку этого закона мы провели следующим образом: меняя массу груза или радиус шкива, что ведёт к изменению момента силы, при неизменном положении грузов на крестовине, мы убедились в том, что угловое ускорение изменяется пропорционально моменту силы, а отношение остаётся постоянным, т.е. момент инерции крестовины не изменяется.

5fan.ru

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №107

Проверка основного уравнения динамики

вращательного движения

Цель работы: Экспериментальная проверка основного закона динамики вращательного движения с помощью маятника Обербека.

Приборы и принадлежности: маятник Обербека с миллисекундомером FРМ – 15, штангенциркуль.

Теоретическое введение

При рассмотрении вращения твердого тела с динамической точки зрения наряду с понятием о силах вводится понятие о моментах сил и наряду с понятием о массе – понятие о моменте инерции.

Пусть материальная точка массой т под действием внешней силы движется криволинейно относительно неподвижной точки О. На материальную точку действует момент силы и точка обладает моментом импульса. Положение движущейся материальной точки определяется радиус-вектором , проведенным к ней из точки О (рис.1). Моментом силы относительно неподвижной точки О называется векторная величина , равная векторному произведению радиус-вектора вектор силы

Вектор направлен перпендикулярно плоскости векторов и и его направление соответствует правилу правого винта. Модуль момента сил равен


где a — угол между векторами и , h=rsin a — плечо силы, равное кратчайшему расстоянию от точки О до линии действия (вдоль которой действует сила) силы .

Моментом импульса относительно точки О называется векторная величина, равная векторному произведению радиуса вектора на вектор импульса , то есть

Вектор направлен перпендикулярно плоскости векторов и (рис.2). Модуль момента импульса равен

где b — угол между направлением векторов и .

Основной закон динамики вращательного движения

Пусть механическая система, состоящая из N материальных точек под действием внешних сил, результирующая которых , совершает криволинейное движение относительно неподвижной точки О, то есть

где — радиус-вектор, проведенный от точки О до i-ой материальной точки, — вектор силы, действующей на i-ую материальную точку.

Также можно найти момент импульса системы

где — момент импульса i-ой материальной точки.

Момент импульса зависит от времени t, так как скорость является функцией от времени. Взяв производную от момента импульса системы по времени t, получим

Формула (7) является математическим выражением основного закона динамики вращательного движения системы, согласно которому скорость изменения момента импульса системы по времени равна результирующему моменту внешних сил, действующих на систему.

Закон (7) справедлив и для твердого тела, т.к. твердое тело можно рассматривать как совокупность материальных точек.

Пусть в частном случае твердое тело вращается относительно неподвижной оси, проходящей через центр масс, под действием внешней силы . Твердое тело разбиваем на материальные точки. Для материальной точки массой mi уравнение движения запишется

Момент импульса для i – ой материальной точки равен

Поскольку при вращательном движении b = 90 0 , то и линейная скорость связана с угловой скоростью формулой Тогда (9) можно записать в виде

Величина представляет собой момент инерции материальной точки относительно оси Z. Тогда (10) примет вид

С учетом (11) основной закон динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси запишется

где — момент инерции твердого тела относительно оси Z.

При

где — угловое ускорение. Согласно основному уравнению динамики вращательного движения (12) результирующий момент внешней силы, действующей на тело, равен произведению момента инерции J тела на его угловое ускорение.


Из уравнения (12) следует, что при J = const угловое ускорение тела

прямо пропорционально моменту внешних сил относительно оси вращения, т.е.

При M = const угловое ускорение обратно пропорционально моменту инерции тела, т.е.

Целью настоящей работы является проверка соотношений (13) и (14), а, следовательно, и основного уравнения динамики вращательного движения (12), следствиями которого они являются.

Описание рабочей установки и метода измерений

Для проверки соотношений (13) и (14) используется маятник Обербека, представляющий собой инерционное колесо в виде крестовины. На четырех взаимно перпендикулярных стержнях 1 расположены четыре одинаковых цилиндрических груза 2, которые можно перемещать вдоль стержней и закреплять на определенном расстоянии от оси. Грузы закрепляются симметрично, т.е. так, чтобы их центр масс совпадал с осью вращения. На горизонтальной оси крестовины имеется двухступенчатый диск 3, на который наматывается нить. Один конец нити прикреплен к диску, а ко второму концу нити подвешен груз 4, под действием которого прибор приводится во вращение. Общий вид маятника Обербека FРМ-06 изображен на рис.3. Для удержания системы крестовины вместе с грузами в состоянии покоя используется тормозной электромагнит. С целью отсчета высоты падения грузов на колонне нанесена миллиметровая шкала 5. Время падения груза 4 измеряется миллисекундомером FРМ-15, к которому подключены фотоэлектрические датчики №1(6) и №2(7). Фотоэлектрический датчик №2(7) вырабатывает электроимпульс конца измерений времени и включает тормозной электромагнит.

Если предоставить возможность грузу 4 двигаться, то это движение будет происходить с ускорением a.

где t— время движения груза с высоты h. При этом шкив со стержнями и находящимися на них грузами будет вращаться с угловым ускорением e .

где r— радиус шкива.

Вращающий момент силы, приложенной к крестовине и сообщающий угловое ускорение вращающейся части прибора, находим по формуле

где Т— сила натяжения шнура. По второму закону Ньютона для груза 4 имеем

где g— ускорение свободного падения.

Из формул (12), (15), (16), (17) и (19) имеем

Порядок выполнения работы и обработка результатов измерений

1. Измерить штангенциркулем радиус большого и малого шкивов r1 и r2.

2. Определить массу груза 4 взвешиванием на технических весах с точностью ± 0,1 г.

3. Проверить соотношение (13). Для этого:

— закрепить цилиндрические подвижные грузы на стержнях на ближайшем расстоянии от оси вращения так, чтобы крестовина была в положении безразличного равновесия;

— намотать нить на большой шкив радиуса r 1 и измерить время движения груза t с высоты h миллисекундомером, для чего

— включить сетевой шнур измерителя в сеть питания;

— нажать клавишу «СЕТЬ» и проверить, показывают ли все индикаторы измерителя нуль и горят ли все индикаторы обоих фотоэлектрических датчиков;

— переместить груз в верхнее положение и проверить, находится ли схема в состоянии покоя;

— нажать клавишу «ПУСК» и миллисекундомером измерить время движения груза;

— нажать клавишу «СБРОС» и проверить, произошло ли обнуление показаний измерителя и освобождение блокировки электромагнитом;

— переместить груз в верхнее положение, отжать клавишу «ПУСК» и проверить, произошла ли повторная блокировка схемы;

— опыт повторить 5 раз. Высоту h не рекомендуется менять в течение всей работы;

— не меняя расположения подвижных грузов и оставляя тем самым неизменным момент инерции системы, опыт повторить, наматывая нить с грузом на малый шкив радиусом r 2 ;

— проверить справедливость следствия основного закона динамики вращательного движения:

, при

— данные результатов измерений и вычислений занести в таблицы 1 и 2.

4. Проверить соотношение (1 4 ). Для этого:

— раздвинуть подвижные грузы до упоров на концах стержней, но так, чтобы крестовина снова была в положении безразличного равновесия;

— для малого шкива r 2 определить время движения груза t / по данным 5 опытов;

— по формулам (15), (20), (21) определить значения a / , e / , J1;

— при проверке соотношения при можно пользоваться значениями предыдущего опыта, положив и ;

— по формуле (21) определить значение J2;

— вычислить значения и .

— Результаты измерений и вычислений занести в таблицу 3.

phys-bsu.narod.ru

Лабораторная работа. Проверка основного закона динамики вращательного движения

Транскрипт

1 Лабораторная работа Проверка основного закона динамики вращательного движения Цель работы: Ознакомиться с основными физическими понятиями и величинами, определяющими закономерности вращательного движения, опытным путем проверить некоторые из этих закономерностей. Оборудование: Маятник Обербека; линейка; штангенциркуль; секундомер. Теоретические сведения Если материальная точка массой m движется по окружности радиуса r под действием тангенциальной силы f, то по второму закону Ньютона f m a () Линейное ускорение а может быть выражено через угловое ускорение b : a r b Умножим обе части равенства () скалярно на r: f r m a r m r b (3) Левая часть равенства (3) вращающий момент силы f. В векторной форме он записывается в виде r M r r [ f ] Величину mr называют моментом инерции материальной точки. С учетом момента инерции равенство (3) запишется в виде M b, Н м (4) Эта формула выражает основной закон динамики вращательного движения. Сравнив равенства () и (3), видим, что при вращательном движении роль силы f играет момент силы М, вместо линейного ускорения а вводится угловое ускорение b, роль массы m играет момент инерции. В работе используется крестообразный маятник Обербека (рис.5), который состоит из двух взаимно перпендикулярных стержней АВ и CD, ввинченных в шкив К. Крестовина может вращаться при падении груза Р,

2 привязанного к нити, намотанной на шкив. По стержням АВ и CD могут перемещаться четыре груза, массы m которых одинаковы. C m A B R F D Момент инерции груза определится формулой m R, где R расстояние от груза до оси вращения. Если на шкив намотать нить и к ее концу прикрепить груз, то при его падении маятник P будет вращаться с угловым ускорением b, а сам груз будет двигаться с линейным ускорением а. Вращающий момент будет равен произведению силы натяжения нити на радиус шкива r. Рис. 5 Движение груза вниз происходит под действием двух сил: веса груза Р, направленного вниз, и силы натяжения нити F, направленной вверх. Результирующая сила, сообщающая ускорение, будет равна ma P F, откуда сила натяжения F P — ma P — P a g Момент этой силы относительно оси вращения где r радиус шкива. Если за время t груз упал с высоты h, то h откуда линейное ускорение a. t Формулу (5) можно записать в виде æ P a ö M ç P — r, (5) è g ø æ P h ö M ç P — r è g t ø a h r r t a t h,, (6) а угловое ускорение b (7)

3 Измерения и обработка результатов. Проверить как это следует из уравнения (4), пропорциональность углового ускорения вращающему моменту, т.е. правильность соотношения, следующего из основного закона динамики вращательного движения. b M b M Для этого необходимо:. Грузы m, m, m 3, m 4 сдвинуть к центру маятника Обербека.. Измерить штангенциркулем радиус шкива r. 3. Груз Р прикрепить к нити и намотать ее на шкив прибора, подняв груз в начало отсчета (так, чтобы низ груза оказался на уровне верхнего деления шкалы). 4. Отпустив груз, включить секундомер и измерить время t, за которое груз опустится на расстояние h. 5. Результаты измерений занести в журнал наблюдений 5. h 6. По формуле b определить угловое ускорение b, по формуле rt æ P h ö M ç P — r g t момент силы М ; è ø 7. Полученные значения b и М занести в журнал наблюдений 5; Заменив груз Р грузом Р, повторить опыт и вычислить b и М. Результаты измерений и вычислений второго опыта записать в журнал наблюдений 5. Проверить пропорциональность угловых ускорений вращающим моментам и сделать вывод о выполнении основного закона динамики вращательного движения. Для обоих случаев вычислить собственный момент инерции крестовины маятника Обербека по формуле M 0 и b ² M 0 b Полученные значения должны быть близкими. Вычислить среднее значение собственного момента инерции стержней со шкивом прибора

4 0 + ² 0 0 Результаты вычислений занести в журнал наблюдений 5. Номер опыта Журнал наблюдений 5 P, Н r, м h, м t, с b, с M, Н м 0, ² 0, кг м кг м кг м. В данной части работы определяется момент инерции четырех грузов, располагаемых на крестовине на расстоянии R от центра вращения, и проверяется пропорциональность моментов инерции грузов квадратам расстояний до оси вращения R R. Четыре груза известной массы закрепить на одинаковом расстоянии R от оси вращения и, подняв груз P нa высоту h, провести опыт по определению момента инерции четырех грузов и стержней со шкивом (см. п.).. Вычислить момент инерции собственно четырех грузов по формуле 0. (8) (значение 0 берется из первой части работы). 3. Передвинуть грузы на расстояние R от оси вращения и провести опыт по определению нового момента инерции четырех грузов и стержней со шкивом.. Груз Р и высоту подъема h можно оставить теми же, что и в предыдущем измерении.

5 Вычислить новый момент инерции собственно грузов по формуле 0. (9) 4. Результаты измерений и вычислений занести в журнал наблюдений Вычислить теоретические моменты инерции собственно четырех грузов, считая их материальными точками по формуле теор 4m.R 6. Сравнить полученные значения с экспериментальными. 7. Проверить пропорциональность моментов инерции собственно грузов квадратам расстояний их до оси вращения. изм m, кг r, м Р, Н h, м R, м t, c М, Н м b, Журнал наблюдений 6. теор. кг м кг м кг м c D м м (диаметр малого шкива); D б м (диаметр большого шкива); 4m 0.69 кг (масса четырех грузов). Контрольные вопросы. Какими величинами характеризуется вращательное движение абсолютно твердого тела?. Что называется моментом силы? Какими единицами измеряется момент силы? 3. Что такое момент инерции? Какими единицами измеряется момент инерции? 4. Сформулируйте основной закон динамики вращательного движения абсолютно твердого тела. 5. Опишите установку, на которой изучается основной закон динамики вращательного движения.

6 Литература. Кортнев А.В., Рублев Ю.В., Куценко А.Н. Практикум по физике. — Высш. школа, Майсова Н.Н. Практикум по курсу общей физики.- М.: Высш. школа, Савельев И.В. Курс общей физики: В 3-х т. М.: Наука, 98. Т..

docplayer.ru

Проверка основного закона динамики вращательного движения

Содержание работы

Лабораторная работа № 4

Проверка основного закона динамики вращательного движения.

Приборы и принадлежности: маятник Атвуда (крестовина с грузами), измерительная рулетка, секундомер, штангенциркуль.

Основной закон динамики вращательного движения вокруг некоторой оси имеет вид

(1)

где М – вращающий момент, произведение вращающей силы на плечо (более подробно М определённо в лабораторной работе №2), β – угловое ускорение;

I – момент инерции тела относительно оси вращения.

Под плечом силы относительно точки 0 понимают длину перпендикуляра, опущенного из точки 0 на прямую, вдоль которой действует сила .

Моментом инерции материальной точки относительно данной оси вращения называется произведение массы этой точки на квадрат расстояния от нее до данной оси вращения.

Обозначим массу материальной точки mI, расстояние её от оси вращения rI ; момент инерции её относительно оси вращения: mI rI 2 .

Моментом инерции I твёрдого тела относительно какой – либо оси называется сумма моментов инерции всех материальных точек данного тела относительно той же оси .

Момент инерции тела в динамике вращательного движения играет такую же роль, как масса тела в динамике поступательного движения, то есть является мерой инерции тела и характеризует распределение масс относительно оси вращения.

Из уравнения (1) следует, что ускорение , сообщаемое телу вращающим моментом, зависит от момента инерции тела: чем больше момент инерции, чем больше I, тем меньше угловое ускорение.

Отсюда следует, что, если вращающий момент М = const остаётся постоянным, то отношение угловых ускорений будет обратно пропорционально моментам инерции этих тел:

(2)

Целью настоящей работы является проверка основного закона динамики вращательного движения (1) на основе определения соотношение между угловыми ускорениями и моментами инерции (2).

Описание установки

Основной частью прибора (см. рисунок) является крестовина с четырьмя одинаковыми грузами mr (положение которых можно измерять относительно оси вращения) шкива прикрепленной к ней нитью, на конце которой может быть подвешена гирька Р (массой m). Когда груз Р, подвешенный к нити, опускается, нить разматывается и приводит всю систему в равноускоренное вращательное движение.

Если гирька Р будет находится на некоторой высоте от пола, то её потенциальная энергия En=m g h. Под действием силы тяжести маятник Атвуда начинает вращаться и потенциальная энергия гирьки Еn переходит в кинетическую энергию поступательного движения Wk и кинетическую энергию вращающейся крестовины Wвр. При малости сил сопротивления на уровне пола будет справедливо следующее равенство:

(3)

Угловая скорость маховика и линейная скорость V гирьки соответствуют моменту удара об пол, при этом .

Так как нить намотана на шкив, то очевидно, что скорость поступательного движения гирьки всегда равна линейной скорости вращающегося шкива, поэтому , где r – радиус шкива.

Используя формулу для равноускоренного движения без начальной скорости

.

Подставляя эти значения в формулу (3), получаем , откуда момент инерции

(4)

В рабочую формулу (4) входят, величины измеряемые в опыте, и .

Момент инерции крестовины определяется для двух положений грузов mr на концах стержней и на их середине при постоянном вращающем моменте.

В этом случае выполняется соотношение (2).

Принимая во внимание, что линейное ускорение точки связано с угловым ускорением соотношением a=β r, определим линейное ускорение гирьки для двух положений грузиков на крестовине:

тогда уравнение (2) можно преобразовать к виду

(5)

и проверка основного закона динамики вращательного движения сводится к проверке выполнения равенства (5).

vunivere.ru

Это интересно:

  • Оплата госпошлины при подаче иска Госпошлина в суд. Калькулятор госпошлины 2018 Нужна госпошлина в суд? Калькулятор госпошлины 2018 года: Ваш браузер не поддерживает плавающие фреймы! Размер государственной пошлины: 1. Подача искового заявления Имущественного характера, не подлежащего оценке, а также неимущественного […]
  • Кс го разводы Настройка прицела в CS:GO Автор: Norck | Опубликовано: 12.12.2015 16:32 В настройках CS:GO прицелу посвящены всего две опции: стиль прицела и цвет прицела. Однако этими двумя параметрами настройка прицела не ограничивается. В этой статье мы рассмотрим, как настроить прицел под себя при […]
  • Отчёт налог на прибыль 2014 Отчет по единому налогу 06. Часто задаваемые вопросы об отчете 07. Календарь предпринимателя - сpоки отчетности, уплаты налогов 09. Разъяснения налоговиков по теме " Отчет по единому налогу ": ·01· 24.01.2017 Видeо Годовая отчетность "yпрощенцев" 1 и 2 группы: заполняем вместе. ·02· […]
  • 3 определители правила вычисления определителей 3. Матрицы и определители 3. Матрицы и определители Матрицей порядка (размерности) mn называется прямоугольная таблица, каждый элемент которой снабжен двумя индексами: первый указывает номер строки в матрице, а второй – номер столбца Пишут также A = (aij) (1≤ i ≤ m; 1 ≤ j ≤ n) ; или […]
  • Совершенный вид и несовершенный вид правило Совершенный и несовершенный виды глагола Знать: что глаголы различаются на виды по вопросам и значению. Уметь: владеть способом действия по распознаванию видов глагола; показать различия глаголов совершенного и несовершенного вида, возможности функционирования глаголов в речи. I. […]
  • Приказ о пересмотре инструкций по от в школе Приказ об утверждении и пересмотре инструкций по охране труда для персонала школы МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ ГОРОДСКОЙ ОКРУГ ГОРОД ЛАНГЕПАС ХАНТЫ-МАНСИЙСКОГО АВТОНОМНОГО ОКРУГА МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №3 › 628672 Ханты-Мансийский […]
  • Экспертиза следов обуви вопросы Саратовское бюро судебных экспертиз ПРИМЕРНЫЙ СПИСОК ВОПРОСОВ ПО НАЗНАЧЕНИЮ ТРАСОЛОГИЧЕСКОЙ ЭКСПЕРТИЗЫ. ДАКТИЛОСКОПИЧЕСКАЯ ЭКСПЕРТИЗА (исследование отпечатков) : 1. Имеются ли на представленных объектах следы рук человека? 2. Если «имеются», то пригодны ли они для идентификации по ним […]
  • Гостиница на судне т. 8(862)267-20-34 Гостиница Экипаж располагается на 3-м этаже трехэтажного здания уникального комплекса «Центр Парусного спорта» с яхтенной мариной, рядом с Центральным стадионом города и непосредственно примыкает к галечному пляжу. В пешеходной досту пности расположен парк […]