Неизвестный множитель правило

admin

Нахождение неизвестного слагаемого, множителя: правила, примеры, решения

Чтобы научиться быстро и успешно решать уравнения, нужно начать с самых простых правил и примеров. В первую очередь надо научиться решать уравнения, слева у которых стоит разность, сумма, частное или произведение некоторых чисел с одним неизвестным, а справа другое число. Иными словами, в этих уравнениях есть одно неизвестное слагаемое и либо уменьшаемое с вычитаемым, либо делимое с делителем и т.д. Именно об уравнениях такого типа мы с вами поговорим.

Эта статья посвящена основным правилам, позволяющим найти множители, неизвестные слагаемые и др. Все теоретические положения будем сразу пояснять на конкретных примерах.

Нахождение неизвестного слагаемого

Допустим, у нас есть некоторое количество шариков в двух вазах, например, 9 . Мы знаем, что во второй вазе 4 шарика. Как найти количество во второй? Запишем эту задачу в математическом виде, обозначив число, которое нужно найти, как x. Согласно первоначальному условию, это число вместе с 4 образуют 9 , значит, можно записать уравнение 4 + x = 9 . Слева у нас получилась сумма с одним неизвестным слагаемым, справа – значение этой суммы. Как найти x ? Для этого надо использовать правило:

Для нахождения неизвестного слагаемого надо вычесть известное из суммы.

В данном случае мы придаем вычитанию смысл, который является обратным смыслу сложения. Иначе говоря, есть определенная связь между действиями сложения и вычитания, которую можно в буквенном виде выразить так: если a + b = c , то c − a = b и c − b = a , и наоборот, из выражений c − a = b и c − b = a можно вывести, что a + b = c .

Зная это правило, мы можем найти одно неизвестное слагаемое, используя известное и сумму. Какое именно слагаемое мы знаем, первое или второе, в данном случае неважно. Посмотрим, как применить данное правило на практике.

Возьмем то уравнение, что у нас получилось выше: 4 + x = 9 . Согласно правилу, нам нужно вычесть из известной суммы, равной 9 , известное слагаемое, равное 4 . Вычтем одно натуральное число из другого: 9 — 4 = 5 . Мы получили нужное нам слагаемое, равное 5 .

Обычно решения подобных уравнений записывают следующим образом:

  1. Первым пишется исходное уравнение.
  2. Далее мы записываем уравнение, которое получилось после того, как мы применили правило вычисления неизвестного слагаемого.
  3. После этого пишем уравнение, которое получилось после всех действий с числами.
  4. Такая форма записи нужна для того, чтобы проиллюстрировать последовательную замену исходного уравнения равносильными и отобразить процесс нахождения корня. Решение нашего простого уравнения, приведенного выше, правильно будет записать так:

    4 + x = 9 , x = 9 − 4 , x = 5 .

    Мы можем проверить правильность полученного ответа. Подставим то, что у нас получилось, в исходное уравнение и посмотрим, выйдет ли из него верное числовое равенство. Подставим 5 в 4 + x = 9 и получим: 4 + 5 = 9 . Равенство 9 = 9 верное, значит, неизвестное слагаемое было найдено правильно. Если бы равенство оказалось неверным, то нам следовало бы вернуться к решению и перепроверить его, поскольку это знак допущенной ошибки. Как правило, чаще всего это бывает вычислительная ошибка или применение неверного правила.

    Нахождение неизвестного вычитаемого или уменьшаемого

    Как мы уже упоминали в первом пункте, между процессами сложения и вычитания существует определенная связь. С ее помощью можно сформулировать правило, которое поможет найти неизвестное уменьшаемое, когда мы знаем разность и вычитаемое, или же неизвестное вычитаемое через уменьшаемое или разность. Запишем эти два правила по очереди и покажем, как применять их при решении задач.

    Для нахождения неизвестного уменьшаемого надо прибавить вычитаемое к разности.

    Например, у нас есть уравнение x — 6 = 10 . Неизвестно уменьшаемое. Согласно правилу, нам надо прибавить к разности 10 вычитаемое 6 , получим 16 . То есть исходное уменьшаемое равно шестнадцати. Запишем все решение целиком:

    x − 6 = 10 , x = 10 + 6 , x = 16 .

    Проверим получившийся результат, добавив получившееся число в исходное уравнение: 16 — 6 = 10 . Равенство 16 — 16 будет верным, значит, мы все подсчитали правильно.

    Для нахождения неизвестного вычитаемого надо вычесть разность из уменьшаемого.

    Воспользуемся правилом для решения уравнения 10 — x = 8 . Мы не знаем вычитаемого, поэтому нам надо из 10 вычесть разность, т.е. 10 — 8 = 2 . Значит, искомое вычитаемое равно двум. Вот вся запись решения:

    10 — x = 8 , x = 10 — 8 , x = 2 .

    Сделаем проверку на правильность, подставив двойку в исходное уравнение. Получим верное равенство 10 — 2 = 8 и убедимся, что найденное нами значение будет правильным.

    Перед тем, как перейти к другим правилам, отметим, что существует правило переноса любых слагаемых из одной части уравнения в другую с заменой знака на противоположный. Все приведенные выше правила ему полностью соответствуют.

    Нахождение неизвестного множителя

    Посмотрим на два уравнения: x · 2 = 20 и 3 · x = 12 . В обоих нам известно значение произведения и один из множителей, необходимо найти второй. Для этого нам надо воспользоваться другим правилом.

    Для нахождения неизвестного множителя нужно выполнить деление произведения на известный множитель.

    Данное правило базируется на смысле, который является обратным смыслу умножения. Между умножением и делением есть следующая связь: a · b = c при a и b , не равных 0 , c : a = b , c : b = c и наоборот.

    Вычислим неизвестный множитель в первом уравнении, разделив известное частное 20 на известный множитель 2 . Проводим деление натуральных чисел и получаем 10 . Запишем последовательность равенств:

    x · 2 = 20 x = 20 : 2 x = 10 .

    Подставляем десятку в исходное равенство и получаем, что 2 · 10 = 20 . Значение неизвестного множителя было выполнено правильно.

    Уточним, что в случае, если один из множителей нулевой, данное правило применять нельзя. Так, уравнение x · 0 = 11 с его помощью решить мы не можем. Эта запись не имеет смысла, поскольку для решения надо разделить 11 на 0 , а деление на нуль не определено. Подробнее о подобных случаях мы рассказали в статье, посвященной линейным уравнениям.

    Когда мы применяем это правило, мы, по сути, делим обе части уравнения на другой множитель, отличный от 0 . Существует отдельное правило, согласно которому можно проводить такое деление, и оно не повлияет на корни уравнения, и то, о чем мы писали в этом пункте, с ним полностью согласовано.

    Нахождение неизвестного делимого или делителя

    Еще один случай, который нам нужно рассмотреть, – это нахождение неизвестного делимого, если мы знаем делитель и частное, а также нахождение делителя при известном частном и делимом. Сформулировать это правило мы можем с помощью уже упомянутой здесь связи между умножением и делением.

    Для нахождения неизвестного делимого нужно умножить делитель на частное.

    Посмотрим, как применяется данное правило.

    Решим с его помощью уравнение x : 3 = 5 . Перемножаем между собой известное частное и известный делитель и получаем 15 , которое и будет нужным нам делимым.

    Вот краткая запись всего решения:

    x : 3 = 5 , x = 3 · 5 , x = 15 .

    Проверка показывает, что мы все подсчитали верно, ведь при делении 15 на 3 действительно получается 5 . Верное числовое равенство – свидетельство правильного решения.

    Указанное правило можно интерпретировать как умножение правой и левой части уравнения на одинаковое отличное от 0 число. Это преобразование никак не влияет на корни уравнения.

    Переходим к следующему правилу.

    Для нахождения неизвестного делителя нужно разделить делимое на частное.

    Возьмем простой пример – уравнение 21 : x = 3 . Для его решения разделим известное делимое 21 на частное 3 и получим 7 . Это и будет искомый делитель. Теперь оформляем решение правильно:

    21 : x = 3 , x = 21 : 3 , x = 7 .

    Удостоверимся в верности результата, подставив семерку в исходное уравнение. 21 : 7 = 3 , так что корень уравнения был вычислен верно.

    Важно отметить, что это правило применимо только для случаев, когда частное не равно нулю, ведь в противном случае нам опять же придется делить на 0 . Если же частным будет нуль, возможны два варианта. Если делимое также равно нулю и уравнение выглядит как 0 : x = 0 , то значение переменной будет любым, то есть данное уравнение имеет бесконечное число корней. А вот уравнение с частным, равным 0 , с делимым, отличным от 0 , решений иметь не будет, поскольку таких значений делителя не существует. Примером может быть уравнение 5 : x = 0 , которое не имеет ни одного корня.

    Последовательное применение правил

    Зачастую на практике встречаются более сложные задачи, в которых правила нахождения слагаемых, уменьшаемых, вычитаемых, множителей, делимых и частных нужно применять последовательно. Приведем пример.

    У нас есть уравнение вида 3 · x + 1 = 7 . Вычисляем неизвестное слагаемое 3 · x , отняв от 7 единицу. Получим в итоге 3 · x = 7 − 1 , потом 3 · x = 6 . Это уравнение решить очень просто: делим 6 на 3 и получаем корень исходного уравнения.

    Вот краткая запись решения еще одного уравнения ( 2 · x − 7 ) : 3 − 5 = 2 :

    ( 2 · x − 7 ) : 3 − 5 = 2 , ( 2 · x − 7 ) : 3 = 2 + 5 , ( 2 · x − 7 ) : 3 = 7 , 2 · x − 7 = 7 · 3 , 2 · x − 7 = 21 , 2 · x = 21 + 7 , 2 · x = 28 , x = 28 : 2 , x = 14 .

    www.zaochnik.com

    правила по математике

    Основные правила по математике.

    Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из значения суммы вычесть известное слагаемое.

    Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к значению разности прибавить вычитаемое.

    Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть значение разности.

    Чтобы найти неизвестный множитель, надо значение произведения разделить на известный множитель

    Чтобы найти неизвестное делимое, надо значение частного умножить на делитель.

    Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на значение частного.

    Законы действия сложения:

    Переместительный: а + в = в + а (от перестановки мест слагаемых значение суммы не изменяется)

    Сочетательный: (а + в) + с = а + (в + с) (Чтобы к сумме двух слагаемых прибавить третье слагаемое, можно к первому слагаемому прибавить сумму второго н третьего слагаемых).

    Закон сложения числа с 0: а + 0 = а (при сложении числа с нулём, получаем то же самое число).

    Переместительный: а ∙ в = в ∙ а (от перестановки мест множителей значение произведения не изменяется)

    Сочетательный: (а ∙ в) ∙ с = а ∙ (в ∙ с) – Чтобы произведение двух множителей умножить на третий множитель, можно первый множитель умножить на произведение второго и третьего множителей.

    Распределительный закон умножения: а ∙ (в + с) = а ∙ с + в ∙ с (Чтобы умножить число на сумму, можно умножить это число на каждое из слагаемых и полученные произведения сложить).

    Закон умножения на 0: а ∙ 0 = 0 (при умножении любого числа на 0 получается 0)

    а : 1 = а (При делении числа на 1 получается то же самое число)

    0 : а = 0 ( При делении 0 на число получается 0)

    На ноль делить нельзя!

    Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме длин его длины и ширины. Или: периметр прямоугольника равен сумме удвоенной ширины и удвоенной длины: Р = (а + в) ∙ 2,

    Периметр квадрата равен длине стороны, умноженной на 4 (Р = а ∙ 4)

    1 м = 10 дм = 100 см 1 час = 60 мин 1т = 1000 кг = 10 ц 1м = 1000 мм

    1 дм = 10 см = 100 мм 1 мин = 60 сек 1 ц = 100 кг 1 кг = 1000 г

    1 см = 10 мм 1 сут = 24 час 1 км = 1000 м

    При выполнении разностного сравнения из большего числа вычитают меньшее, при выполнении кратного сравнения – большее число делят на меньшее.

    Равенство, содержащее неизвестное, называется уравнением. Корень уравнения – это число, при подстановке которого в уравнение вместо х получается верное числовое равенство. Решить уравнение – значит, найти его корень.

    Диаметр делит круг пополам – на 2 равные части. Диаметр равен двум радиусам.

    Если в выражении без скобок присутствуют действия первой (сложение, вычитание) и второй (умножение, деление) ступени, то сначала выполняются по порядку действия второй ступени, а уже потом действия второй ступени.

    12 часов дня – это полдень. 12 часов ночи – это полночь.

    Римские цифры: 1 – I, 2 –II, 3 – III, 4 – IV, 5 – V, 6 – VI, 7 – VII, 8 – VIII, 9 – IX, 10 – X, 11 – XI, 12 – XII, 13 – XIII, 14 – XIV, 15 – XV, 16 – XVI, 17 – XVII, 18 – XVIII, 19 – XIX, 20 – XX и т.д.

    Алгоритм решения уравнения: определить чем является неизвестное, вспомнить правило, как найти неизвестное, применить правило, сделать проверку.

    studfiles.net

    Основные правила по математике во 2 классе

    Успейте воспользоваться скидками до 50% на курсы «Инфоурок»

    ПРАВИЛА ПО МАТЕМАТИКЕ 2 класс

    Слагаемое + слагаемое = сумма

    Как найти неизвестное слагаемое?

    Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо

    из суммы вычесть известное слагаемое

    Переместительное свойство сложения

    От перестановки слагаемых сумма не меняется.

    Сочетательное свойство сложение

    Чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число , можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего числа.

    (a + b) + c = a + (b + c)

    Вычитание суммы из числа

    Чтобы вычесть суммы из числа , можно сначала вычесть одно слагаемое, а потом другое.

    а – ( b + c) = (a – c) — b

    Вычитание числа из суммы

    Чтобы вычесть число из суммы, можно вычесть его из одного слагаемого и прибавить второе слагаемое .

    (a + b) – c = f + (b – c)

    Уменьшаемое – вычитаемое = разность

    Как найти уменьшаемое?

    Чтобы найти уменьшаемое, надо

    к разности прибавить вычитаемое.

    Как найти неизвестное вычитаемое?

    Чтобы найти вычитаемое, надо

    из уменьшаемого вычесть разность.

    Как узнать, на сколько одно число больше или меньше другого?

    Чтобы узнать, на сколько одно число больше или меньше другого, надо из большего вычесть меньшее.

    На сколько 8 больше 5?

    Числа, которые записывают одной цифрой называют однозначными (содержат только разряд единиц)

    Числа, которые записывают двумя цифрами

    (содержат разряд десятков и разряд единиц)

    24 = 2 десятка 4 единицы

    38 = 3 десятка 8 единиц

    50 = 5 десятков 0 единиц

    Числа, которые записывают тремя цифрами

    (содержат разряд сотен, разряд десятков и разряд единиц)

    723 = 7 сотен 2 десятка 3 единицы

    100 = 1 сотня о десятков о единиц

    Какие числа называют круглыми?

    У круглых двузначных и трехзначных чисел в разряде единиц записывают 0

    Как к двузначному числу прибавить двузначное число?

    Чтобы сложить двузначные числа надо

    к десяткам прибавить десятки, к единицам — единицы

    2 дес + 3 дес = 5 дес

    3 ед + 5 ед = 8 ед

    5 дес 8 ед = 5 8

    Как из двузначного числа вычесть двузначное число?

    Чтобы вычесть из двузначного числа двузначное число надо

    из десятков вычесть десятки, из единиц — единицы

    2 ед — 1 ед = 1 ед

    Как к трехзначному числу прибавить трехзначное число?

    Чтобы сложить трехзначные числа надо

    к сотням прибавить сотни, к десяткам прибавить десятки, к единицам — единицы

    1 сот + 1 сот = 2 сот

    2 сот 5 дес 8 ед = 1 5 8

    Как из трехзначного числа вычесть трехзначное число?

    Чтобы вычесть из трехзначного числа трехзначное число, надо

    из сотен вычесть сотни, из десятков вычесть десятки, из единиц — единицы

    1 сот- 1 сот = 0 сот

    3 дес — 2 дес = 1 дес

    1 дес 1 ед = 1 1

    Как найти часть?

    Чтобы найти часть, надо из целого вычесть известную часть.

    Как найти целое?

    Чтобы найти целое, надо части сложить.

    Что называют разностью?

    Разностью называют то, на сколько одно число больше или меньше другого.

    Номер материала: ДБ-055992

    Свидетельство о публикации данного материала автор может скачать в разделе «Достижения» своего сайта.

    Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение редакции может не совпадать с точкой зрения авторов.

    Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако редакция сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

    infourok.ru

    Юридический портал

    Советы профессионалов

    Правило как найти делимое

    Нахождение неизвестного слагаемого, множителя, и т

    И прежде чем переходить к следующему правилу заметим, что в 6 классе рассматривается правило решения уравнений, которое позволяет выполнять перенос любого слагаемого из одной части уравнения в другую с противоположным знаком. Так вот все рассмотренные выше правила нахождения неизвестного слагаемого, уменьшаемого и вычитаемого с ним полностью согласованы.

    Проверка подтверждает, что значение неизвестного делимого найдено верно. Действительно, при подстановке в исходное уравнение вместо переменной x числа 45 оно обращается в верное числовое равенство 45:5=9 .

    Принята следующая форма записи решения подобных уравнений:

  5. сначала записывают исходное уравнение,
  6. ниже – уравнение, получающееся после применения правила нахождения неизвестного слагаемого,
  7. наконец, еще ниже, записывают уравнение, полученное после выполнения действий с числами.
  8. Кратко решение уравнения записывается в виде последовательности равенств:
    x·3=12 ,
    x=12:3 ,
    x=4 .

    В основе этого правила лежит то, что делению чисел мы придали смысл, обратный смыслу умножения. То есть, между умножением и делением существует связь: из равенства a·b=c , в котором a≠0 и b≠0 следует, что c:a=b и c:b=c , и обратно.

    Рассмотрим уравнение 3·x+1=7 . Сначала мы можем найти неизвестное слагаемое 3·x , для этого надо от суммы 7 отнять известное слагаемое 1 , получаем 3·x=7−1 и дальше 3·x=6 . Теперь осталось найти неизвестный множитель, разделив произведение 6 на известный множитель 3 , имеем x=6:3 , откуда x=2 . Так найден корень исходного уравнения.

    Остается лишь проверить правильность найденного вычитаемого. Сделаем проверку, для чего подставим в исходное уравнение вместо x найденное значение 5 , при этом получаем числовое равенство 9−5=4 . Оно верное, поэтому найденное нами значение вычитаемого правильное.

    Для перевода этой типично задачи на математический язык, обозначим неизвестное число яблок, которые сшиб Коля, через x . Тогда по условию 3 Жениных яблока и x Колиных вместе составляют 8 яблок. Последней фразе соответствует уравнение вида 3+x=8 . В левой части этого уравнения находится сумма, содержащая неизвестное слагаемое, в правой части стоит значение этой суммы — число 8 . Так как же найти интересующее нас неизвестное слагаемое x ?

    Правило как найти делимое делитель и частное

    Так же существует несколько правил, позволяющих определить, делится ли данное число на заданный делитель.

    Школьные задачки часто пригождаются нам в жизни, но что делать, если на уроке было не до сложений-вычитаний. Вспоминать вместе с нами. Например, как найти делимое.

    Желательно еще сделать проверку результата: подставляем в исходное уравнение вместо буквы найденное значение, получаем 4·3=12 – верное числовое равенство, поэтому мы верно нашли значение неизвестного множителя.

  9. Может ли остаток быть больше делителя? Может ли остаток быть равен делителю?
    • Как найти делимое по неполному частному, делителю и остатку?

      — частное показывает во сколько раз делимое больше делителя.

      Чтобы выполнить деление целых чисел нужно вспомнить термины и понятия. В делении есть: делимое, делитель и частное целых чисел.

      Решим уравнение 20 : х = 10. В уравнении неизвестен делитель. Чтобы его найти, нужно делимое 20 разделить на значение частного 10.

      Ученик: Делителем называют число, на которое делят.

      Деление целых чисел, правила, примеры

      Целые положительные числа – это натуральные числа, поэтому деление целых положительных чисел проводится по всем правилам деления натуральных чисел. Здесь больше нечего добавить, стоит лишь рассмотреть решение пары примеров, в которых проводится деление целых положительных чисел.

      Мы знаем о существовании связи между умножением и делением натуральных чисел. Из этой связи мы заключили, что деление – это нахождение неизвестного множителя, когда известен второй множитель и произведение. Делению целых чисел придадим этот же смысл. То есть, деление целых чисел – это нахождение по данному произведению и одному из целых множителей другого целого множителя.

      Эти рассуждения приводят нас к следующему выводу: нам нужны правила, позволяющие выполнять деление одного целого числа на другое. Сейчас мы их и получим. Эти правила позволят нам свести деление целых чисел к делению натуральных чисел.

      Пусть нам нужно разделить целое отрицательное число a на целое отрицательное число b . Обозначим буквой c искомое частное от деления a на b , то есть, a:b=c . Выясним сначала, чему равна абсолютная величина числа c .

      Деление обозначается символом вида :, который располагается между делимым и делителем (иногда встречается символ ÷, который также обозначает деление). Деление целого числа a на целое число b можно записать с использованием символа : как a:b . Если в результате деления целого числа a на целое число b получается число c , то этот факт удобно записывать в виде равенства a:b=c . Выражение вида a:b также называют частным, как и значение этого выражения.

      Отметим, что частное от деления целого числа a на целое число b является целым числом (если a делится на b без остатка).

      Сформулировать правило деления целых отрицательных чисел нам помогут следующие рассуждения.

      Рассмотрим применение правила деления целых отрицательных чисел при решении примеров.

      Целое число, которое делят, называется делимым. Целое число, на которое проводится деление, называется делителем. Результат деления целых чисел называется частным.

      Компоненты математических действий

      Чтобы найти вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.

      Разностью называют не только результат действия, но и само выражение.

      Чтобы найти уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.

      Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель (24:8=3)

      Чтобы найти неизвестное слагаемое надо из суммы вычесть известное слагаемое.

      Произведением называют не только результат действия, но и само выражение.

      Частным называют не только результат действия, но и само выражение.

      Чтобы найти делимое, надо частное умножить на делитель (4х2=8)

      Суммой называют не только результат, но и само выражение .

      Наибольший общий делитель

      Числа, на которые число делится нацело (для 12 это 1, 2, 3, 4, 6 и 12 ) называются делителями числа.

      Числа 7 и 9 имеют только один общий делитель — число 1 . Такие числа называют взаимно простыми числами.

      Оформить нахождение НОД можно двумя способами: в столбик (как делали выше) или «в строчку».

      Вычисления удобно записывать с помощью вертикальной черты. Слева от черты сначала записываем делимое, справа — делитель. Далее в левом столбце записываем значения частных.

      Если натуральное число делится только на 1 и на само себя, то оно называется простым.

      Обратите внимание, что числа 12 и 36 имеют общие делители. Это числа: 1, 2, 3, 4, 6, 12 . Наибольший из делителей этих чисел — 12 .

    • число 12 делится на 1 , на 2 , на 3 , на 4 , на 6 , на 12 ;
    • число 36 делится на 1 , на 2 , на 3 , на 4 , на 6 , на 12 , на 18 , на 36 .
    • Общий делитель двух данных чисел « a » и « b » — это число, на которое делятся без остатка оба данных числа « a » и « b ».

      Число 2 — наименьшее простое число. Это единственное чётное простое число, остальные простые числа — нечётные.

      Деление целых чисел

      Пример:
      Найдите частное двух целых чисел с разными знаками -2436:42.

      А теперь рассмотрим подробно каждый пункт правила деления целых чисел.

      Делимое – это то целое число, которое делят. Делитель – это целое число, на которое делят. Частное – это результат деления целых чисел.

      Минус на минус дает плюс.
      “– : – =+”

      Плюс на плюс дает плюс.
      “+ : + = +”

      Результат деления или частное двух отрицательных целых чисел будет со знаком “+” или “минус на минус дает плюс”.

      Пример:
      Выполните деление одного целого отрицательного числа -504 на второе отрицательное число -14.

      Решение:
      -504:(-14)=|-504|:|-14|=504:14=34
      Записать выражение можно короче:
      -504:(-14)=34

      Можно сказать “Деление целых чисел” или “Частное целых чисел” смысл этих фраз один и тот же, то есть нужно поделить одно целое число на другое и получить ответ.

      Деление с остатком

      Все вычисления выше можно представить в виде деления в столбик. Правила деления в столбик вы можете освежить в уроке «Деление в столбик» на нашем сайте.

      Если получилось, что остаток больше делителя, значит, вы неверно нашли наибольшее число, которое делится на делитель без остатка.

      Если при делении натуральных чисел остаток равен нулю, то говорят, что делимое делится на делитель без остатка, или, иначе говоря, делится нацело.

    • 6 : 10 = 0 ост (6)
    • 14 : 112 = 0 ост (14)
    • 31 : 45 = 0 ост (31)
    • При делении с остатком остаток всегда должен быть меньше делителя.

      Находим наибольшее число до « 17 », которое делится на « 3 » без остатка. Это « 15 ».

Остаток меньше делителя. Значит пример решён верно. Запишем ответ.

Если при делении с остатком делимое меньше делителя, то их неполное частное равно нулю, остаток равен делимому.

Не всегда можно полностью разделить одно число на другое. В примерах на деление может оставаться остаток. Такое деление называется деление с остатком.

juridicheskij.ru

Неизвестный множитель правило

Тема урока: «Уравнение»

Тип урока: открытие новых знаний.

  • Сформировать представление об уравнении, как равенство с переменной.
  • Ввести в речевую практику понятие корни уравнения.
  • Вспомнить все изученные виды уравнений и правила их решения.
  • Систематизировать изученные виды уравнений и показать их связь с количественным описанием реальных величин.
  • Отрабатывать навыки решения уравнений на нахождение компонентов арифметических действий.
  • Отрабатывать умения, комментировать решение уравнений, используя математический язык.
  • Мыслительные операции, необходимые на этапе проектирования: анализ, сравнение.

    1. Самоопределение к учебной деятельности:

  • создать мотивацию к деятельности на уроке посредством создания математических образов.
  • определить содержательные рамки урока: решения уравнений на нахождение компонентов арифметических действий.
  • Организация учебного процесса на этапе 1:

    – Какую тему изучали на предыдущем уроке? (Равенства и неравенства)
    – Что мы называем неравенством?
    – Что мы называем равенством?
    – Со всеми ли заданиями мы справились на прошлом уроке? (Да)
    – А как вы думаете, всё ли (?) мы узнали о равенствах на прошлом уроке? (Да, нет)
    – А хотите, проверим?!

    2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности

    Цель: воспроизвести знания, умения и навыки, достаточные для построения нового способа действия.

    – К нам с математической планеты прилетели гости. (На доске: «солнышко» и «домик»)
    – Внимательно посмотрите на наших гостей и составьте всевозможные равенства, используя их числа и математические знаки. (Дети выходят к доске и делают запись).

    3 + 2 = 5 3 • 2 = 6
    2 + 3 = 5 2 • 3 = 6
    5 – 2 = 3 6 : 3 = 2
    5 – 3 = 2 6 : 2 = 3

    – А, как вы думаете, какие имена дали нашим героям на математической планете? (Целое и площадь.)
    – Почему? (Круглое «солнышко» – целое, а лучики – части, прямоугольный «домик» – площадь)
    – Обозначьте графически, в каких примерах живут наши герои.
    – Наши гости несли вам подарок в мешочке, но по дороге всё перепуталось. Давайте поможем навести порядок. В мешочке карточки с названиями компонентов действий, расставьте их на свои места.

    Учитель достаёт карточки с названием компонентов в разном порядке и дети расставляют их на свои места.

    – Молодцы, с этим заданием вы справились! Наши гости остались довольны.
    – «Солнышко» задаёт вопросы:

  • Как найти неизвестное слагаемое?
  • Как найти неизвестное вычитаемое?
  • Как найти неизвестное уменьшаемое?
  • – Теперь послушайте вопросы «домика».

  • Как найти неизвестный множитель?
  • Как найти неизвестное делимое?
  • Как найти неизвестный делитель?
  • – Давайте подведём итог:

  • Какими компонентами может быть целое? (Суммой и уменьшаемым)
  • Какими компонентами могут быть части? (Слагаемыми, вычитаемым и разностью)
  • Какими компонентами может быть площадь? (Произведением и делимым)
  • Какими компонентами могут быть стороны? (Множителями, делителем и частным)
  • Они решили, что вы сможете выполнить и следующее задание.

    Каждой группе (варианту) даётся задание в течение 2-х – 3-х минут записать по одному уравнению в общем виде, используя для обозначения неизвестного члена уравнения букву х, а для обозначения известных членов буквы а и в, и сформулировать правило нахождения корня для своего уравнения.
    Дети должны записать следующие уравнения и проговорить правила нахождения неизвестного компонента на математическом языке:

    х + а = в х • а = в
    а – х = в а : х = в
    х – а = в х : а = в

    3. Выявление причин затруднения и постановка цели деятельности.

    • выявить и зафиксировать место и причину затруднения;
    • согласовать цель и тему урока.
    • – Смогли ли вы составить уравнения? (Да)
      – Умеете ли вы находить неизвестные компоненты в данных уравнениях? (Умеем)
      – А как вы думаете, что может быть корнем уравнения, если его нужно найти? (Корень – это ответ)
      – Что же вызвало затруднение? (Проговорить правила нахождения неизвестного компонента на математическом языке.)
      – Какова же цель нашего урока? (Научиться проговаривать правила нахождения неизвестного компонента на математическом языке – обозначается на доске)
      – С чем же мы будем работать сегодня на уроке? (С уравнениями)
      – Какая же тема урока? («Уравнения» – обозначается на доске)

      4. Построение проекта выхода из затруднения

    • организовать построение детьми нового способа проговаривания, устраняющего причину затруднения;
    • зафиксировать новый способ действий в речи и знаково.
    • – Давайте вспомним алгоритм решения уравнений на сложение и вычитание (к первому столбику)

    • Находим и выделяем части и целое.
    • Вспоминаем правило нахождения целого или части.
    • Находим целое или часть.
    • – А теперь вспомним алгоритм решения уравнений на умножение и деление (ко второму столбику)

    • Находим и выделяем площадь и стороны.
    • Определяем, что неизвестно.
    • Вспоминаем правило нахождения площади или стороны.
    • Находим площадь или сторону .
    • Записываем ответ.
    • (Дети проговаривают алгоритм решения уравнений и пошагово вывешивают на доске).

      – А можно ли объединить 2 алгоритма, используя математический язык?
      – Давайте попробуем.
      – Посмотрим на 1-й шаг каждого алгоритма.
      – Можно ли заменить эти 2 предложения одним, используя математический язык?

      Вспомнить компоненты действия данного уравнения. Убираются 1-е шаги алгоритмов и заменяются 1-м новым шагом. Аналогично идёт работа со следующими шагами.

      На доске появляется новый алгоритм:

    • Вспомнить компоненты действия данного уравнения.
    • Определить неизвестный компонент.
    • Вспомнить правило нахождения неизвестного компонента.
    • Применить правило и найти неизвестный компонент.
    • Записать корень уравнения.
    • 5. Первичное закрепление во внешней речи

      Цель: cоздать условия для фиксации изученного способа действий во внешней речи.

      Организация учебного процесса на этапе 5:

      Ученик у доски решает уравнение с комментированием по алгоритму.

      Стр.42 №4 (2, 3 ст.) – работа в парах с проговариванием друг другу во внешней речи.

      6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

      Цель: организовать самопроверку умения решать уравнения с применением нового алгоритма.

      – Решите уравнения с пошаговой записью по алгоритму (задание по вариантам)

      sites.google.com

      Это интересно:

      • Федеральный закон 131 от 28072012 Федеральный закон № 131-ФЗ от 4 июня 2018 года РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ЗАКОН О внесении изменений в Федеральный закон «Об инновационных научно-технологических центрах и о внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации» Принят Государственной Думой 22 […]
      • 13 налог на имущество Имущественный налог: расчет и проводки по бухгалтерскому учету Налог на имущество стал одним из ключевых федеральных сборов у предприятий и учреждений. Чтобы определить его объем понадобится стоимость всех фондов, находящихся на учете в компании. Плательщиками этого сбора являются […]
      • Реестр застрахованных счетов ЧТО ВАЖНО ЗНАТЬ О НОВОМ ЗАКОНОПРОЕКТЕ О ПЕНСИЯХ В соответствии с пунктом 4 статьи 9 Федерального закона от 30.04.2008 № 56-ФЗ работодатель одновременно с перечислением ДСВ и (или) взносов работодателя (в случае их уплаты) формирует реестры застрахованных лиц, за которых перечислены […]
      • Федерального закона от 21072014 209-фз Федеральный закон от 21 июля 2014 г. N 209-ФЗ "О государственной информационной системе жилищно-коммунального хозяйства" (с изменениями и дополнениями) Федеральный закон от 21 июля 2014 г. N 209-ФЗ"О государственной информационной системе жилищно-коммунального хозяйства" С изменениями и […]
      • Налог с продаж по регионам Налог с продаж в спб ¦Республика ¦ 5% ¦Закон Республики Башкортостан от¦ ¦Республика Адыгея ¦ 5% ¦Закон Республики Адыгея от¦ ¦Черкесская ¦ ¦Республики от 28.12.1999 N 713-XXII¦ СТАВКИ НАЛОГА С ПРОДАЖ ПО ОТДЕЛЬНЫМ РЕГИОНАМ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ¦Республика Бурятия ¦ 5% ¦Закон Республики […]
      • Ограничения доступа к информации на основе закона Государственное управление в информационном обществе. Правовые пределы ограничения доступа к информации Оглавление 5.2. Правовые пределы ограничения доступа к информации В России органы власти широко используют свое право на засекречивание информации. Содержание ч. 4 ст. 29 ("Каждый […]
      • Презентация на тему моя профессия прокурор Профессия « прокурор » Подготовила : Кузьмина Ольга ученица 9 « А » класса. - презентация Презентация была опубликована 4 года назад пользователемОля Кузьмина Похожие презентации Презентация 9 класса на тему: "Профессия « прокурор » Подготовила : Кузьмина Ольга ученица 9 « А » класса.". […]
      • Правила дорожного движения слайды «Правила дорожного движения» Выполнили: Ученики 6 класса Учитель: Тихонова О.И. - презентация Презентация была опубликована 5 лет назад пользователемoomir.ucoz.ru Презентация 6 класса на тему: "«Правила дорожного движения» Выполнили: Ученики 6 класса Учитель: Тихонова О.И.". Скачать […]