Решения пределов не пользуясь правилом лопиталя

admin

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

Зависимости координат от времени при движении материальной точки в плоскости

Определить модуль скорость (

А. Модуль скорости материальной точки от времени выражается по формуле:

Б. . Модуль ускорения материальной точки от времени выражается по формуле:

Данные уравнения описывают движение материальной точки с постоянным ускорением

Спутник вращается вокруг земли по круговой орбите на высоте

На спутник, движущийся по круговой орбите, действует сила тяжести

Эту формулу можно упростить следующим образом. На тело массой

Таким образом, линейная скорость спутника равна

а угловая скорость

Рассматриваемые в задаче оба шара образуют замкнутую систему и в случае упругого удара и импульс системы, и механическая (кинетическая) энергия сохраняется. Запишем оба закона сохранения (с учётом неподвижности второго шара до удара):

Таким образом, налетающий (первый) шар в результате удара уменьшил свою скорость с 1,05 м/с до 0,45 м/с, хотя и продолжил движение в прежнем направлении, а ранее неподвижный (второй) шар приобрёл скорость, равную 1,5 м/с и теперь оба шара движутся по одной прямой, и в одном направлении.

Так как масса газа в баллоне меняется, то начальное и конечное состояния газа в баллоне нельзя связывать ни законом Бойля-Мариотта, ни законом Шарля.равнением газа в баллоне меняется, то начальное и конечное состояния газа в баллоне нельзя связывать законом Бойля-Мариотт Нужно для каждого состояния записать уравнение Менделеева-Клапейрона

mirznanii.com

Решения пределов не пользуясь правилом лопиталя

  • Образовательный форум — онлайн помощь в учебе →
  • Математика (Модераторы: Semen_K, Данила, lu, Dlacier, tig81) →
  • Автор Тема: Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя (Прочитано 17729 раз)

    0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

  • Помощь в решении задач →
  • Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
  • Похожие темы (5)

    • © Webmath.ru — контрольные работы и курсовые работы на заказ
    • SMF 2.0.14 | SMF © 2017, Simple Machines
    • Карта сайта

    Размер занимаемой памяти: 3.5 мегабайта.
    Страница сгенерирована за 0.141 секунд. Запросов: 21.

    www.webmath.ru

    Матрицы, пределы, производные, интегралы

    5. Решить систему уравнений тремя способами: по формулам Крамера, методом Гаусса-Жордана, средствами матричного исчисления. Сделать проверку правильности вычисления обратной матрицы.

    По формулам Крамера:

    Запишем систему в виде: , BT = (7,-11,0)

    Заменим 1-ый столбец матрицы А на вектор результата В.

    ∆1 = (-1)1 + 1a11∆11 + (-1)2 + 1a21∆21 + (-1)3 + 1a31∆31 = 7 • ((-5) • (-2)-(-1) • 1)-(-11) • (2 • (-2)-(-1) • (-3))+0 • (2 • 1-(-5) • (-3)) = 0

    Заменим 2-ый столбец матрицы А на вектор результата В.

    Найдем определитель полученной матрицы.

    ∆2 = (-1)1 + 1a11∆11 + (-1)2 + 1a21∆21 + (-1)3 + 1a31∆31 = 1 • ((-11) • (-2)-0 • 1)-(-3) • (7 • (-2)-0 • (-3))+2 • (7 • 1-(-11) • (-3)) = -72

    Заменим 3-ый столбец матрицы А на вектор результата В.

    ∆3 = (-1)1 + 1a11∆11 + (-1)2 + 1a21∆21 + (-1)3 + 1a31∆31 = 1 • ((-5) • 0-(-1) • (-11))-(-3) • (2 • 0-(-1) • 7)+2 • (2 • (-11)-(-5) • 7) = 36

    Выпишем отдельно найденные переменные Х:, ,

    Запишем систему в виде:

    Последовательно будем выбирать разрешающий элемент РЭ, который лежит на главной диагонали матрицы.

    На месте разрешающего элемента получаем 1, а в самом столбце записываем нули.

    Все остальные элементы матрицы, включая элементы столбца B, определяются по правилу прямоугольника.

    РЭ — разрешающий элемент (1), А и В — элементы матрицы, образующие прямоугольник с элементами СТЭ и РЭ.

    Разрешающий элемент равен (1).

    Разрешающий элемент равен (-36).

    Для этого выбираем четыре числа, которые расположены в вершинах прямоугольника и всегда включают разрешающий элемент РЭ.

    Представим расчет каждого элемента в виде таблицы:

    Получили: x1 = 0, x2 = 2, x3 = -1

    Средствами матричного исчисления:

    Обозначим через А — матрицу коэффициентов при неизвестных; X — матрицу-столбец неизвестных; B — матрицу-столбец свободных членов:

    Вектор B: BT=(7,-11,0)

    С учетом этих обозначений данная система уравнений принимает следующую матричную форму: А*Х = B.

    Если матрица А — невырожденная (ее определитель отличен от нуля, то она имеет обратную матрицу А-1. Умножив обе части уравнения на А-1, получим: А-1*А*Х = А-1*B, А-1*А=Е.

    Это равенство называется матричной записью решения системы линейных уравнений. Для нахождения решения системы уравнений необходимо вычислить обратную матрицу А-1.

    Система будет иметь решение, если определитель матрицы A отличен от нуля.

    Найдем главный определитель.

    Итак, определитель -36 ≠ 0, поэтому продолжаем решение. Для этого найдем обратную матрицу через алгебраические дополнения.

    Пусть имеем невырожденную матрицу А:

    Где Aij — алгебраическое дополнение элемента aij в определителе матрицы А, которое является произведением (—1)i+j на минор (определитель) n-1 порядка, полученный вычеркиванием i-й строки и j-го столбца в определителе матрицы А.

    Вычисляем алгебраические дополнения.

    Вектор результатов X: X=A-1 • B

    , ,

    X1=0 / -36=0, x2=-72 / -36=2, x3=36 / -36=-1 ,

    Проверим правильность вычисления обратной матрицы. Для этого проверим выполнение равенства А-1*А=Е, где Е – единичная матрица.

    Ответ: , ,

    15. Даны координаты точек А и В, векторы и . Являются ли векторы и перпендикулярными? Найти . Коллинеарны ли векторы и +?

    , , ,

    Векторы и будут перпендикулярными, если их скалярное произведение равно 0. Найдем его: Следовательно, векторы и Не перпендикулярны.

    По формулам: ,

    Тогда ,

    Найдём вектор по формуле :

    Так в случае пространственной задачи вектора a= и b= коллинеарны если

    Проверим данное условие . Следовательно, данные векторы не коллинеарны.

    25. Даны плоскость , вектор , точка М. Найти: а) уравнение плоскости , проходящей через точку М параллельно плоскости ; б) уравнение плоскости , проходящей через начало координат перпендикулярно вектору : в) канонические и параметрические уравнения прямой, проходящей через точку М перпендикулярно плоскости .

    , ,

    А) уравнение плоскости , проходящей через точку М параллельно плоскости ;

    Уравнение плоскости будем искать в виде Ax+By+Cz+D=0. Из условия параллельности плоскостей следует, что: . Поэтому можно положить A=2, B=-1, C=3.

    Поэтому уравнение плоскости принимает вид 2x-y+3z+D=0.

    Кроме того, так как , то её координаты удовлетворяют уравнению плоскости: 2*(-1)-0+3*2+D=0, D=-4.

    Итак, искомое уравнение 2x-y+3z-4=0.

    Б) уравнение плоскости , проходящей через начало координат перпендикулярно вектору :

    Составим уравнение плоскости по точке и вектору нормали .

    Используем формулу: ,

    Тогда :

    В) канонические и параметрические уравнения прямой, проходящей через точку М перпендикулярно плоскости .

    Нормальным вектором плоскости является вектор . Так как искомая прямая перпендикулярна плоскости то Является ее направляющим вектором. Итак, мы знаем координаты точки, лежащей на искомой прямой, и координаты ее направляющего вектора, то есть, можем написать ее канонические уравнения:

    Параметрическое уравнение прямой:

    35. Вычислить пределы, не пользуясь правилом Лопиталя.

    А) , б) в) ,

    А) ,

    Б)

    Использвали при

    В) ,

    45. Найти производные заданных функций.

    А) , б) в) , г) , д)

    А) ,

    Б)

    ,

    Г) Д)

    65. Исследовать функцию на экстремум.

    Находим частные производные заданной функции по х и по у:

    Составим систему уравнений:

    Точки М1(0;0) и М2(1;-0,5) есть стационарные точки, в которых функция может иметь экстремум. Это есть необходимый признак экстремума.

    Для определения достаточного признака экстремума функции с несколькими переменными нужно выяснить, какое значение принимает выражение , где

    Выясним:

    Тогда для точки М1(0;0):

    . Следовательно, точка М1(0;0) – не является точкой экстремума.

    Для точки М2(1;-0,5):

    . Следовательно, точка М1(0;0) – является точкой минимум, так как A=1>0.

    Ответ:

    75. Используя известные разложения, разложить заданную функцию в степенной ряд. Указать радиус сходимости этого ряда.

    Используем стандартное разложение:

    Тогда ,

    Получили ряд ,

    85. Вычислить неопределённые и определённые интегралы. В пунктах а) и б) сделать проверку.

    А) , б) в) , г)

    А) ,

    Проверка: верно

    Б)

    Проверка:

    В) ,

    Г)

    95. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками заданных функций.

    ,

    Изобразим фигуру, площадь которой нужно найти:

    Найдём абсциссы точек пересечения данных линий, для этого решим систему уравнений:

    ,

    По формуле . В нашем случае ,, , . Получим:

    Ответ: (кв. ед)

    105. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.

    175. В пункте а) решить задачу Коши для дифференциального уравнения первого порядка, сделать проверку; в пункте б) найти общее решение линейного дифференциального уравнения первого порядка.

    А) , ,

    Б)

    А) Данное уравнение – уравнение с разделяющимися переменными. Разделим переменные: , . Интегрируем:

    Посчитаем интегралы отдельно:

    Тогда: .

    Используем условие

    Тогда, окончательно,

    Сделаем проверку, подставим в исходное уравнение: , — верно

    Б) Это уравнение вида — линейное дифференциальное уравнение I порядка. Такое уравнение можно решать методом Бернулли с помощью подстановки где u и v две неизвестные функции. Подставляя в исходное уравнение получим

    или

    Так как одна из неизвестных функций может быть выбрана произвольно, возьмем в качестве v одно из частных решений уравнения

    Тогда исходное дифференциальное уравнение примет вид

    Рассмотрим каждое из получившихся уравнений. Первое уравнение – дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными. Разделяем переменные:

    Подставим найденную функцию v во второе уравнение . Получим откуда

    Это дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными. Решая его, находим функцию и:

    Возвращаясь к функции у, получим

    Окончательно

    185. Найти частное решение линейного дифференциального уравнения второго порядка, удовлетворяющее заданным начальным условиям.

    , ,

    Решим соответствующее однородное уравнение

    Составим характеристическое уравнение

    Так как его корни действительные (), общее решение однородного уравнения имеет вид .

    Частное решение неоднородного уравнения будем искать в виде , тогда , . Подставим в исходное

    Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях х в левой и правой части получим систему:

    Тогда частное решение

    Общее решение неоднородного примет вид:

    Используем условия: ,

    Окончательно,

    Ответ:

    matica.org.ua

    Это интересно:

    • Режим работы в детских садах по закону Каждого родителя, у которого есть маленькие дети, волнует такой важный вопрос, как режим работы детских садов. Действительно ли соблюдается график работы в государственных учреждениях? Отличается ли он в частных организациях? Что нужно делать, если было выявлено нарушение? Основной […]
    • Оформить карту нова-банк Касса нова банк алматы кредиты Банк kassa nova | филиалы ул. Курмангазы 61 а, уг. Нурмакова, 156, уг. Толе би; пр-т алтынсарина, 27 уг. Частный займ в питере срочно займы срочно! Банки города алматы каталог банков казахстана. Все банки города алматы - 050057, г. Клочкова, 132 (ул - банк […]
    • Материнский капитал сумма на 2014 год Материнский капитал в 2014 году В 2014 году программа «Материнский капитал» продолжает свое действие. Данная программа предусматривает предоставление финансовой помощи семьям, в которые родился или усыновлен второй или последующий ребенок. После вопроса об отмене маткапитала, поднятого в […]
    • Полномочия комиссии по фз 44 Статья 105 Федерального закона от 05.04.2013 № 44-ФЗ Федеральный закон от 05.04.2013 № 44-ФЗ О КОНТРАКТНОЙ СИСТЕМЕ В СФЕРЕ ЗАКУПОК ТОВАРОВ, РАБОТ, УСЛУГДЛЯ ОБЕСПЕЧЕНИЯ ГОСУДАРСТВЕННЫХ И МУНИЦИПАЛЬНЫХ НУЖД (в ред. Федеральных законов от 02.07.2013 № 188-ФЗ,от 28.12.2013 № 396-ФЗ, от […]
    • Военный следственный комитет рязань Военный следственный комитет рязань Ежегодно увеличивается количество обращений граждан через Интернет-приемную следственного управления СК России по Рязанской области. Если в 2014 году возможностями официального сайта воспользовались 114 жителей региона, то в 2017 свои обращения в […]
    • Постановление пленума верховного суда о судебной практике 1999 Законодательная база Российской Федерации Бесплатная консультация Федеральное законодательство Главная ПОСТАНОВЛЕНИЕ Пленума Верховного Суда РФ от 27.01.99 N 1 "О СУДЕБНОЙ ПРАКТИКЕ ПО ДЕЛАМ ОБ УБИЙСТВЕ (СТ. 105 УК РФ)" "Российская газета", N 24, 09.02.99 "Бюллетень Верховного […]
    • Приказ о создании системы менеджмента качества kutahyabitpazar Образец Приказа О Реализации Проекта Приказ о начале проекта «Построение системы менеджмента качества Утвердить план-график проекта на последующие 6 месяцев с. Приказ № 105-ОП о реализации проекта "Открытие" филологического факультета, направленного на привлечение в […]
    • Ук рф медицинские работники ст Убийство по неосторожности (ст. 109 УК РФ) Если один человек погиб от действий другого при отсутствии изначального умысла его убивать – преступление квалифицируется, как убийство по неосторожности. На первом месте среди них дорожно-транспортные происшествия, на втором – бытовые казусы, […]